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Masse is beim rechten Rücklicht hellblau. und Plus iss grün mit gelben streifen.
Dann frag mal im Forum ob bei jemandem Masse hallblau und grün/gelb Plus ist. Da wirst du nicht viele finden.
Masse ist grün und grün/gelb ist Bremslicht, natürlich ist Bremslicht auch Plus, aber nur wenn du die Bremse betätigst. 
Überbrück die beiden dicken Schrauben am Startrelais mit einem alten Schraubenzieher und schreib ob der Anlasser dann dreht.
Hellblau ist Masse?????????????????? 
Hellblau ist Blinker rechts und Orange ist Blinker links.
Braun ist Rücklicht.
Grün ist Masse.
Grün/gelb ist Bremslicht.
Das ist die Übliche Verkabelung bei CF Fahrzeugen.
Ein zwei Kabel waren wohl von den Kabelfarben bei dir nicht mehr richtig zu erkennen, aber der Rest passt 1:1. Das ist eine CDI mit integrierter Lichtbox.
Stromlaufplan von dem Fahrzeug hab ich leider nicht, was kommen denn für Kabelfarben am Stecker an? Vielleicht kommen wir ja so weiter?
Schreib einfach wieviel Kabel dran sind und was für Farben die haben, das hilft sicher weiter.
Deine Kritik ist ja berechtigt, aber der Vertragshändler war seit November einige Male für je mehrere Tage nicht da, so wie auch jetzt. Es hätte sich so oder so also in die Länge gezogen.
Im Nachhinein:
Die damalige Säure-Batterie hätte auch gar nicht voll geladen werden können, (sie lud auch am externen Ladegerät nie über 12,4V), da der Flüssigkeitsstand offenbar von Beginn an nicht ok war; dem Vertragshändler wurde das bereits damals mitgeteilt, aber für ihn waren 12,4V noch ok.
Ich schob den Ausfall dann auf die Batterie, da sie wegen des zu niedrigen Flüssigkeitsstandes nie voll geladen werden konnte.
Ich weis ehrlich gesagt nicht ganz warum du hier so ein babohu macht, wenn du mir jetzt schreibst das du noch 10 Monate Garantie hast und das Fahrzeug jetzt zum Händler bringen willst. 
Das hättest du auch einfacher haben können wenn du es gleich da hin gebracht hättest.
Hast du einen Schaltplan von dem Fahrzeug, dann könnte ich nachschauen ob du ein Hänger Relais verbaut hast. Das ist bei vielen CF Motos verbaut. Ich hab nur einen Schaltplan von der 625er und da ist leider kein Hänger Modul eingezeichnet, ich denke aber das bei dir eins verbaut ist.
Wenn du das so gemacht hast wie oben beschrieben und der Warnblinker am Hänger blinkt, blinkt dann der Warnblinker weiter wenn du die Zündung ausschaltest 
Ich kenn von der Kymco 3 verschiedene Schaltpläne.
Ohne Lichtbox
Mit separater Lichtbox.
Mit Lichtbox in der CDI integriert.
Da sollten wir erst mal klären das bei dir verbaut ist.
Wenn so oft die Batterie hin ist, dann ist kaum anzunehmen das die Batterien alle nix getaugt haben. Dann ist was im Argen was dir immer wieder die Batterie zerstört. Oft (nicht immer) ist eine zu hohe Ladespannung dafür verantwortlich, sie kann beim fahren innerhalb kurzer Zeit jede AGM Batterie zerstören.
Eine Sachgemäße Überprüfung der Spannung ist das erste was ich machen würde.
Das ist Drehzahlabhängig. Ohne Verbindung zum Regler bei Leerlaufdrehzahl etwa 20v bei 5000 Umdrehungen etwa 50-70V.
Hast du denn die Wicklung schon mal auf Durchgang und Masseschluss getestet?
